Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn)；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△DOC中，∵tan∠DCO= =2，

∴OD=2OC=4，則D（0，4），

把C（﹣2，0），D（0，4）分別代入y=kx+b得： ，

解得： ，

∴一次函數(shù)解析式為y=2x+4；

當(dāng)y=6時(shí)，2x+4=6，解得x=1，則A（1，6），

∴m=1×6=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=

（2）解：解方程組 得 或 ，

∴B（﹣3，﹣2），

（3）解：連接OA、OB，如圖所示：

S△ABO=S△AOC+S△BOC= ×2×6+ ×2×2=8

【解析】（1）先在Rt△DOC中，利用∠DCO的正切計(jì)算出OD=4，則D（0，4），再把C點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b得關(guān)于k、b的方程組，解方程組求出k和b，于是得到一次函數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（1，6），再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；（2）由兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，解方程組即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形面積公式，利用S△ABO=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．