Question

如圖，⊙O的半徑為2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，連結(jié)AC，圖中陰影部分
的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：首先連接OB，OC，由⊙O的半徑為2，OA=4，AB切⊙O于B，易求得∠AOB=60°，又由弦BC∥OA，可得△BOC是等邊三角形，且S_△ABC=S_△OBC，則可得S_陰影=S_扇形BOC=

60×π×22

360

=

2π

3

．

解答：解：連接OB，OC，
∵弦BC∥OA，
∴S_△ABC=S_△OBC，
∵AB切⊙O于B，
∴OB⊥AB，
∵⊙O的半徑為2，OA=4，
∴sin∠OAB=

OB

OA

=

2

4

=

1

2

，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=90°-∠OAB=60°，
∵弦BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
∴S_陰影=S_扇形BOC=

60×π×22

360

=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及扇形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．