Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象交矩形OBCD的邊長BC于點(diǎn)E，交CD于F點(diǎn)，且DF=

1

4

CD．若四邊形OECF的面積為24，則k=

 

，S_△OCF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：利用矩形的性質(zhì)以及三角形面積關(guān)系得出S_△ODF=

1

8

S_矩形OBCD，進(jìn)而求出S_矩形OBCD=32，即可得出答案．

解答：解：如圖所示：
∵DF=

1

4

CD，
∴S_△ODF=

1

8

S_矩形OBCD，
則S_△OBE=

1

8

S_矩形OBCD，
∴S_{四邊形OECF}=

3

4

S_矩形OBCD=24，
∴S_矩形OBCD=32，
∴S_△ODF=4，
∴

1

2

xy=

1

2

k=4，
∴k=8，
∴S_△OCF=3S_△ODF=12．
故答案為：8，12．

點(diǎn)評：此題主要考查了三角形面積關(guān)系以及矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)k的幾何意義，得出S_矩形OBCD是解題關(guān)鍵．