Question

2011年3月11日下午，日本東北部地區(qū)發(fā)生里氏9級(jí)特大地震和海嘯災(zāi)害，造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。強(qiáng)震發(fā)生后，中國(guó)軍隊(duì)將籌措到位的第一批次援日救災(zāi)物資打包成件，其中棉帳篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帳篷多80件．

1.求打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件？

2.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種飛機(jī)共8架，一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運(yùn)往日本重災(zāi)區(qū)宮城縣．已知甲種飛機(jī)最多可裝毛巾被40件和棉帳篷10件，乙種貨車最多可裝毛巾被和棉帳篷各20件．則安排甲、乙兩種飛機(jī)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來．

3.在第（2）問的條件下，如果甲種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸費(fèi)3600元．應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？                                     

 

Answer 1

【答案】

 

1.設(shè)打包成件的毛巾被有x件，則               

           

     

答：打包成件的毛巾被和棉帳篷分別為200件和120件．

（注：用算術(shù)方法做也給滿分．）

2.設(shè)租用甲種飛機(jī)x輛，則

     得 

∴x＝2或3或4，中國(guó)軍隊(duì)安排甲、乙兩種飛機(jī)時(shí)有3種方案．

設(shè)計(jì)方案分別為：①甲飛機(jī)2輛，乙飛機(jī)6輛；②甲飛機(jī)3輛，乙飛機(jī)5輛；③甲飛機(jī)4輛，乙飛機(jī)4輛．

3.3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：

        ①2×4000+6×3600＝29600；

②3×4000+5×3600＝30000；

③4×4000+4×3600＝30400．

   ∴方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是29600元．

（注：用一次函數(shù)的性質(zhì)說明方案①最少也可．）

【解析】

1.首先設(shè)打包成件的毛巾被有x件，根據(jù)毛巾被比棉帳篷多80件，則打包成件的棉帳篷有x-80間．再根據(jù)帳篷和毛巾被共320件，可列方程x+（x-80）=320．

2.設(shè)租用甲種飛機(jī)x架，則乙種飛機(jī)為8-x架．所有甲乙兩種飛機(jī)裝載應(yīng)該滿足：裝載的帳篷數(shù)總數(shù)≥打包成件的棉帳篷總數(shù)，裝載的毛巾總數(shù)≥打包成件的毛巾總數(shù)，解得x即可確定方案．

3.根據(jù)（2）中求得的x結(jié)果，運(yùn)用運(yùn)輸總費(fèi)用=甲種飛機(jī)運(yùn)輸總費(fèi)用+乙種飛機(jī)運(yùn)輸總費(fèi)用，甲種飛機(jī)運(yùn)輸總費(fèi)用=甲種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸費(fèi)×甲種飛機(jī)的架數(shù)，乙種飛機(jī)運(yùn)輸總費(fèi)用=乙種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸費(fèi)×乙種飛機(jī)的架數(shù)．選擇最小的運(yùn)輸總費(fèi)用即為所求．