（本題滿分7分）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．

（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？

（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

解：設(shè)這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形．其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．·········································································································· 1分

 

依題意列方程得：

，················································································· 3分

解方程得：，

因此這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是4cm、16cm．·········································· 5分

（2）兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于．理由：

設(shè)兩個(gè)正方形的面積和為，則：

，····························································· 7分

 

，當(dāng)，的最小值．

 

兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于．·················································· 9分

（另解：由（1）可知：，···················································· 6分

化簡(jiǎn)后得：，

，

方程無(wú)實(shí)數(shù)解，

所以兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于．）·············································· 9分

【解析】略

 

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