Question

18、如圖，∠PAQ=30°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠BAC的度數(shù)是

105

°．

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AP=BP，AQ=CQ，則∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，則∠APQ=2∠B，∠AQP=2∠C；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠APQ+∠AQP=180°-∠PAQ=150°，則∠B+∠C=75°，進而求解．

解答：解：∵MP和NQ分別垂直平分AB和AC，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，
∴∠APQ=2∠B，∠AQP=2∠C．
∵∠PAQ=30°，
∴∠APQ+∠AQP=180°-∠PAQ=150°，
∴∠B+∠C=75°．
∴∠BAC=∠B+∠C+∠PAQ=75°+30°=105°．

點評：此題綜合運用了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)．