Question

【題目】（1）分解因式： ；

（2）解下列不等式組，并求出該不等式組的自然數(shù)解之和.

Answer 1

【答案】（1）

（2）原不等式組的解集是－2<x≤3

自然數(shù)解之和為：0+1+2+3=6

【解析】試題分析：

(1) 觀察式子的形式可以看出各項(xiàng)均有公因式2a，可用提公因式法分解；提出公因式后發(fā)現(xiàn)其中的一個(gè)式子的形式符合完全平方公式，可用公式法進(jìn)一步分解因式.

(2) 將組成該不等式組的每一個(gè)不等式分別解出，再利用數(shù)軸表示出各不等式的解集，最后選取各解集的公共部分；至于自然數(shù)解，可在求出的不等式解集中依次尋找.

試題解析：

(1) 2a3-8a2+8a=2a(a2-4a+4)=2a(a-2)2.

(2) 先解第一個(gè)不等式：

，

去分母，得 (x-3)+6≥2x，

去括號(hào)，得 x-3+6≥2x，

移項(xiàng)，得 x-2x≥-6+3，

合并同類(lèi)項(xiàng)，得 -x≥-3，

系數(shù)化為1，得 x≤3.

再解第二個(gè)不等式：

-1-3(x-1)<2(2-x)，

去括號(hào)，得 -1-3x+3<4-2x，

移項(xiàng)，得 -3x+2x<4-3+1，

合并同類(lèi)項(xiàng)，得 -x<2，

系數(shù)化為1，得 x>-2.

在數(shù)軸上表示解集：

故該不等式組的解集為：-2<x≤3.

該不等式組的自然數(shù)解有：0，1，2，3，自然數(shù)解之和為0+1+2+3=6.