△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACM的平分線交于點E,
(1)如圖1,若∠A=70°,求∠E的度數(shù);
(2)如圖2,若∠A=90°,求∠E的度數(shù);
(3)如圖3,若∠A=130°,求∠E的度數(shù);
根據(jù)上述結(jié)果,你能得到什么樣的一般性結(jié)論?

解:(1)∵△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACM的平分線交于點E,
∴∠ECD=∠ACD,∠EBC=∠ABC,
∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=∠ACD=(∠A+∠ABC)=∠A+∠EBC,
∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A,
∵∠A=70°,
∴∠E=35°;

(2)∵△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACM的平分線交于點E,
∴∠ECD=∠ACD,∠EBC=∠ABC,
∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=∠ACD=(∠A+∠ABC)=∠A+∠EBC,
∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A,
∵∠A=90°,
∴∠E=45°;

(3)∵△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACM的平分線交于點E,
∴∠ECD=∠ACD,∠EBC=∠ABC,
∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=∠ACD=(∠A+∠ABC)=∠A+∠EBC,
∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A,
∵∠A=130°,
∴∠E=65°.

結(jié)論:∠E=∠A.
理由:∵△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACM的平分線交于點E,
∴∠ECD=∠ACD,∠EBC=∠ABC,
∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=∠ACD=(∠A+∠ABC)=∠A+∠EBC,
∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A.
分析:由△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACM的平分線交于點E,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得∠ECD=∠ACD,∠EBC=∠ABC,然后利用三角形外角的性質(zhì),即可求得:∠ECD=∠ACD=∠A+∠EBC,∠E=∠ECD-∠EBC,則可求得∠E=∠A;則可將(1)∠A=70°,(2)∠A=90°,(3)∠A=130°分別代入求解即可求得答案.
點評:此題考查了三角形的外角的性質(zhì)與角平分線的定義.此題難度適中,解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應用.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH(HF∥DE,∠HDE=90°)的底邊DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE=4,∠DEF=∠CBA,AH:AC=2:3
(1)延長HF交AB于G,求△AHG的面積.
(2)操作:固定△ABC,將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動,直到點D與點B重合時停止,設運動的時間為t秒,運動后的直角梯形為DEFH′(如圖).
探究1:在運動中,四邊形CDH′H能否為正方形?若能,請求出此時t的值;若不能,請說明理由.
探究2:在運動過程中,△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

20、問題:已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,點D是△ABC內(nèi)的一點,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值.
請你完成下列探究過程:
先將圖形特殊化,得出猜想,再對一般情況進行分析并加以證明.
(1)當∠BAC=90°時,依問題中的條件補全右圖;
觀察圖形,AB與AC的數(shù)量關(guān)系為
相等
;當推出∠DAC=15°時,可進一步推出∠DBC的度數(shù)為
15°
;可得到∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為
1:3
;
(2)當∠BAC<90°時,請你畫出圖形,研究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同,寫出你的猜想并加以證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH(HF∥DE,∠HDE=90°)的底邊DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE=4,∠DEF=∠CBA,AH:AC=2:3
(1)延長HF交AB于G,求△AHG的面積.
(2)操作:固定△ABC,將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動,直到點D與點B重合時停止,設運動的時間為t秒,運動后的直角梯形為DEFH′(如圖).
探究1:在運動中,四邊形CDH′H能否為正方形?若能,請求出此時t的值;若不能,請說明理由.
探究2:在運動過程中,△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系.

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如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH(HF∥DE,∠HDE=90°)的底邊DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE=4,∠DEF=∠CBA,AH:AC=2:3
(1)延長HF交AB于G,求△AHG的面積.
(2)操作:固定△ABC,將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動,直到點D與點B重合時停止,設運動的時間為t秒,運動后的直角梯形為DEFH′(如圖).
探究1:在運動中,四邊形CDH?H能否為正方形?若能,請求出此時t的值;若不能,請說明理由.
探究2:在運動過程中,△ABC與直角梯形DEFH?重疊部分的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系.

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如圖1,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH(HF∥DE,∠HDE=90°)的底邊DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE=4,∠DEF=∠CBA,AH∶AC=2∶3。
(1)延長HF交AB于G,求△AHG的面積;
(2)操作:固定△ABC,將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動,直到點D與點B 重合時停止,設運動的時間為t秒,運動后的直角梯形為DEFH′(如圖2)。
探究1:在運動中,四邊形CDH′H能否為正方形?若能,請求出此時t的值;若不能,請說明理由;
探究2:在運動過程中,△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系。

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