解:(1)∵△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACM的平分線交于點E,
∴∠ECD=
∠ACD,∠EBC=
∠ABC,
∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=
∠ACD=
(∠A+∠ABC)=
∠A+∠EBC,
∴∠E=∠ECD-∠EBC=
∠A+∠EBC-∠EBC=
∠A,
∵∠A=70°,
∴∠E=35°;
(2)∵△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACM的平分線交于點E,
∴∠ECD=
∠ACD,∠EBC=
∠ABC,
∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=
∠ACD=
(∠A+∠ABC)=
∠A+∠EBC,
∴∠E=∠ECD-∠EBC=
∠A+∠EBC-∠EBC=
∠A,
∵∠A=90°,
∴∠E=45°;
(3)∵△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACM的平分線交于點E,
∴∠ECD=
∠ACD,∠EBC=
∠ABC,
∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=
∠ACD=
(∠A+∠ABC)=
∠A+∠EBC,
∴∠E=∠ECD-∠EBC=
∠A+∠EBC-∠EBC=
∠A,
∵∠A=130°,
∴∠E=65°.
結(jié)論:∠E=
∠A.
理由:∵△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACM的平分線交于點E,
∴∠ECD=
∠ACD,∠EBC=
∠ABC,
∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=
∠ACD=
(∠A+∠ABC)=
∠A+∠EBC,
∴∠E=∠ECD-∠EBC=
∠A+∠EBC-∠EBC=
∠A.
分析:由△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACM的平分線交于點E,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得∠ECD=
∠ACD,∠EBC=
∠ABC,然后利用三角形外角的性質(zhì),即可求得:∠ECD=
∠ACD=
∠A+∠EBC,∠E=∠ECD-∠EBC,則可求得∠E=
∠A;則可將(1)∠A=70°,(2)∠A=90°,(3)∠A=130°分別代入求解即可求得答案.
點評:此題考查了三角形的外角的性質(zhì)與角平分線的定義.此題難度適中,解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應用.