Question

（2002•昆明）如圖，一位旅行者騎自行車沿湖邊正東方向筆直的公路BC行駛，在B地測得湖中小島上某建筑物A在北偏東45°方向，行駛10分鐘后到達(dá)C地，測得建筑物A在北偏西60°方向．如果此旅行者的速度為12千米/時(shí)，求建筑物A到公路BC的距離．（結(jié)果可帶根號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：本題實(shí)際要求的是A到BC的距離，如果過A作AD垂直BC于D，那么AD就是所求的值，AD是公共直角邊，可用AD表示出BD，CD，然后根據(jù)BC的長來求出AD的值．
解答：解：法一：過A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，∠ABD=45°
BD=AD
在Rt△ADC中，∠ACD=30°，
∵tan30°=，
∴CD=AD÷tan30°=AD，
∴BC=BD+CD=AD+AD=（）AD=12×=2，
∴AD=（千米），
因此建筑物A到公路BC的距離是（）千米．

法二：過A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，∠ABD=45°
BD=AD
在Rt△ADC中，∠ACD=30°，
∵AC=2AD，
∴CD==AD，
∴BC=BD+CD=AD+AD=（）AD=12×=2，
∴AD=（千米），
因此建筑物A到公路BC的距離是（）千米．
點(diǎn)評：本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，有公共直角邊的可利用這條邊進(jìn)行求解．