如圖，在長方形ABCD中，AB=5cm，在邊CD上適當(dāng)選定一點E，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上一點F處，若△ABF的面積是30cm2，求DE．

解：∵△ABF的面積是30cm2，AB=5cm，
∴BF=12cm．
在直角三角形ABF中，根據(jù)勾股定理，得
AF=13．
根據(jù)折疊的性質(zhì)，得AD=AF=13．
∵四邊形ABCD是長方形，
∴BC=AD=13，
∴CF=13-12=1．
設(shè)DE=x，則EF=DE=x，CE=5-x，
在直角三角形EFC中，根據(jù)勾股定理，得
1+（5-x）2=x2，
解，得x=2.6．
即DE=2.6cm．
分析：首先根據(jù)直角三角形的面積公式求得BF=12，再根據(jù)勾股定理求得AF=13，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得AD=AF=13，則CF=1．設(shè)DE=x，則EF=DE=x，CE=5-x，再根據(jù)勾股定理列方程求解．
點評：此題綜合運用了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及折疊的性質(zhì)，善于運用勾股定理構(gòu)造方程求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方形ABCD（對邊相等，四角都是直角）中，將△ABC沿AC對折至△AEC位置，CE與AD交精英家教網(wǎng)于點F．
（1）求證：△AFC是等腰三角形；
（2）若∠ACB=30°，BC=12cm，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中點，以D作DE⊥AC與CB的延長線交于E，以AB、BE為鄰邊作長方形ABEF，連接DF，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點在網(wǎng)格格點上．
（1）若點C也在網(wǎng)格格點上，以A、B、C為頂點的三角形面積為2，則滿足條件的點C有
7
7
個．
（2）選取其中一個C點連△ABC，作出△ABC關(guān)于直線L對稱的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省蘇州市八年級上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（8分)如圖，在長方形ABCD中，將△ABC沿AC對折至△AEC位置，CE與AD交于點F．

(1)試說明：AF＝FC；

(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的長．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北師大版九年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)水平測試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中點，以D作DE⊥AC與CB的延長線交于E，以AB、BE為鄰邊作長方形ABEF，連接DF，求DF的長．

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