Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BF=DF，DC=DE，∠A=30°，求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰△ABC的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求得∠B=∠C=75°；然后根據(jù)BF=DF得出∠BDF的度數(shù)，由DC=DE求出∠DEC的度數(shù)，進而得出∠EDC的度數(shù)，再由平角的定義即可得出結論．

解答：解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×（180°-30°）=75°．
∵BF=DF，
∴∠BDF=∠B=75°，
∵DC=DE，
∴∠DEC=∠C=75°，
∴∠EDC=180°-∠C-∠DEC=180°-75°-75°=30°，
∴∠EDF=180°-∠BDF-∠EDC=180°-75°-30°=75°．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知“等邊對等角”的性質(zhì)是解答此題的關鍵．