Question

設(shè)tx-2=2x+t是關(guān)于x的方程．當(dāng)方程的解分別：（1）大于0；（2）等于0；（3）小于0時，求t的取值范圍．

Answer 1

分析：先把方程化為x=

2+t

t-2

的形式，再根據(jù)x的取值范圍進行解答即可．

解答：解：方程整理為（t-2）x=2+t
當(dāng)t≠2時，方程的解為：x=

2+t

t-2

，（5分）
（1）當(dāng)x＞0時，則

2+t

t-2

＞0，
此時

2+t＞0 t-2＞0

或

2+t＜0 t-2＜0

，
解得，t＜-2或t＞2；（10分）
（2）當(dāng)x=0時，則

2+t

t-2

=0，
此時

2+t=0 t-2≠0

，
解得，t=-2；（15分）
（3）當(dāng)x＜0時，則

2+t

t-2

＜0，
此時

2+t＞0 t-2＜0

或

2+t＜0 t-2＞0

，
解得，-2＜t＜2．（20分）
故答案為：t＜-2或t＞2；t=-2；-2＜t＜2．

點評：本題考查的是解一元一次方程及一元一次不等式，在解答此題方程進行變形時要注意t≠2，這是此題的易錯點．