Question

某學(xué)校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階．已知看臺高為1.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求點D與點C的高度差DH；
（2）求所用不銹鋼材料的總長度l．（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

Answer 1

【答案】分析：（1）已知看臺有四個臺階組成，由圖可看出DH由三個臺階組成，看臺的總高度已知，則DH的長不難求得；
（2）過B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形，從而得到BC=MH，再利用三角函數(shù)可求得AD，AB的長．那么所用不銹鋼材料的總長度l就不難得到了．
解答：解：（1）DH=1.6×=1.2（米）；

（2）過B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形．
∴MH=BC=1
∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．
在Rt△AMB中，∠A=66.5°．
∴AB=（米）．
∴l(xiāng)=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．
答：點D與點C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米．
點評：此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的理解及解直角三角形的綜合運(yùn)用能力．