Question

將一個以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤可分成三等分，每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字如圖所示，第一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)�在的區(qū)域的數(shù)字記為a，第二次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)�在的區(qū)域的數(shù)字記為c，（注意：如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）
（1）求拋物線y=

1

a

x2+2x+c開口向下的概率；
（2）用畫樹狀圖的方法，求拋物線y=

1

a

x2+2x+c頂點(diǎn)在第一象限的概率．

Answer 1

分析：（1）所給數(shù)有3個，其中有兩個滿足拋物線開口向下時，a＜0，的 值有兩個，可求概率；
（2）由拋物線解析式可知，頂點(diǎn)在第一象限的時，應(yīng)滿足a＜O，c＞a，由此畫樹狀圖，求概率．

解答：解：（1）∵拋物線y=

1

a

x2+2x+c開口向下時，即a=-1，-2，
∴此時概率為

2

3

；

（2）當(dāng)拋物線y=

1

a

x2+2x+c頂點(diǎn)在第一象限的時，應(yīng)滿足a＜O，c＞a，
畫樹狀圖：

共有9種情況，其中滿足a＜0，c＞a的情況有3種，
∴拋物線y=

1

a

x2+2x+c頂點(diǎn)第一象限的概率為

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查了概率的實際運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)與其系數(shù)的關(guān)系，確定所選數(shù)的所有可能性．