Question

8、若-1＜a＜0，則在下列的（A）a³＜a²（B）-a³＜-a²（C）|-a³|＜|-a²|（D）a³＜-a²四個不等式中，有

兩

個不等式是正確的，它們是

A，C

．

Answer 1

分析：（A）由于-1＜a＜0，說明a是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是整數(shù)，故a³＜a²；（B）在（A）的基礎(chǔ)上，利用不等式性質(zhì)（3），左右同乘以-1，則有-a³＞-a²；（C）由于-1＜a＜0，利用不等式性質(zhì)（2），左右同乘以a²，有-a²＜a³＜0，再利用兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，可知|-a²|＞|a³|；（D）
在（C）里知-a²＜a³＜0，即a³＞-a²．

解答：解：（A）∵-1＜a＜0，
∴a³＜0，a²＞0，
∴a³＜a²，
故此選項正確；
（B）∵a³＜a²，
∴-a³＞-a²，
故此選項錯誤；
（C）∵-1＜a＜0，
∴-a²＜a³＜0，
∴|-a²|＞|a³|，
∴|-a²|＞|-a³|，
故此選項正確；
（D）由（C）知
-a²＜a³＜0，
∴a³＞-a²，
故此選項錯誤．
故正確的有A、C兩個不等式．

點評：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．