Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12
①作線段BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D；（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．
②求AD的長．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）∵AB=AC，
∴BC的垂直平分線必過A點(diǎn)，
∵AD垂直平分線BC，BC=12，
∴BD=6，
∵∠B=30°，
∴AB=2AD，
∵在Rt△ABD中：AB²=AD²+BD²，
∴（2AD）²=AD²+6²，
解得：AD=2．
分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法，作圖即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BC的垂直平分線必過A點(diǎn)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2AD，然后再利用勾股定理計(jì)算出AD即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)．