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如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，AD是△ABC外角∠CAG的平分線，CF⊥AD于F．
（1）試說明四邊形AECF為矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是一個正方形？請說明理由．

（1）因為∠BAE=∠CAE，∠GAD=∠CAD，
所以2（∠CAE+∠CAD）=180°，
所以∠CAE十∠CAD=90°，
即∠EAD=90°，
因為AB=AC，AE是角平分線，
所以AE⊥BC，
由于CF⊥AD，
所以四邊形AECF是矩形．

（2）當∠BAC=90°，即△ABC是直角三角形時，四邊形AECF是正方形，
理由：由于∠BAC=90°，
所以∠CAE=45°，
所以∠CAD=45°，
因為∠AEC=∠AFC=90°，AC=AC，
所以△AEC≌△AFC，
所以AE=AF，
所以四邊形AECF是正方形．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，

直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于Q．
探究：設A、P兩點間的距離為x．
（1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與PB之間有怎樣的數量關系？試證明你的猜想；
（2）當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數關系，并寫出函數自變量x的取值范圍；
（3）當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置．并求出相應的x值，如果不可能，試說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，現將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點置于AB的中點O處，兩直角邊分別經過點B、C，然后將三角板繞點O按順時針方向旋轉一個角度反（0°＜a＜90°），旋轉后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點K、H，四邊形CHOK是旋轉過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖1所示）．那么，在上述旋轉過程中：
（1）如圖1，線段BH與CK具有怎樣的數量關系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？請說明你發(fā)現的結論的理由．
（2）如圖2，連接HK，
①若AK=12，BH=5，求△OKH的面積；
②若AC=BC=4，設BH=x，當△CKH的面積為2時，求x的值，并說出此時四邊形CHOK是什么特殊四邊形．