【題目】定義:如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.
請解決下列問題:
(1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的長;
(2)如圖2,若點F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點,點D,E是線段BC的勾股分割點,且EC>DE>BD,求證:點M,N是線段FG的勾股分割點.
【答案】(1)(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)①當MN為最大線段時,由勾股定理求出BN;②當BN為最大線段時,由勾股定理求出BN即可;
(2)先證出點M、N分別是AD、AE的中點,得出BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG,求出EC2=BD2+DE2,得出NG2=FM2+MN2,即可得出結論
試題解析:(1)∵點M,N是線段AB的勾股分割點,且BN>MN>AM, AM=2,MN=3
∴
∴BN=
(2)證明 ∵點F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點
∴FM、MN、NG分別是△ABD、△ADE、△AEC的中位線
∴BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG
∵點D,E是線段BC的勾股分割點,且EC>DE>BD
∴
∴
∴
∴點M,N是線段FG的勾股分割點
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知x=1是關于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一個根,則m的值是( 。
A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 無法確定
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AF=BD;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論.
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【題目】以下問題,不適合用普查的是( )
A. 了解全班同學每周閱讀的時間B. 亞航客機飛行前的安全檢測
C. 了解全市中小學生每天的零花錢D. 某企業(yè)招聘部門經理,對應聘人員面試
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【題目】我省2014年的快遞業(yè)務量為1.4億件,受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務迅猛發(fā)展, 2016年的快遞業(yè)務量達到4.5億件.設2015年與2016年這兩年的平均增長率為x,則下列方程正確的是( 。
A. 1.4(1+x)=4.5 B. 1.4(1+2x)=4.5
C. 1.4(1+x)2=4.5 D. 1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點,
且∠ABM=∠BAM,連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長.
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【題目】以下調查中適合做普查的是( )
A. 值日老師調查各班學生的出勤情況 B. 調查長江水的污染情況
C. 調查某種鋼筆的使用情況 D. 中央電視臺調查某節(jié)目的收視率
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【題目】有40個數(shù)據(jù),其中最大值為35,最小值為14,若取組距為4,則應該分的組數(shù)是( 。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,將二次函數(shù)的圖象M沿x軸翻折,把所得到的圖象向右平移2個單位長度后再向上平移8個單位長度,得到二次函數(shù)圖象N.
(1)求N的函數(shù)表達式;
(2)設點P(m,n)是以點C(1,4)為圓心、1為半徑的圓上一動點,二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點A、B,求的最大值;
(3)若一個點的橫坐標與縱坐標均為整數(shù),則該點稱為整點.求M與N所圍成封閉圖形內(包括邊界)整點的個數(shù).
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