如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在⊙O上的點(diǎn)D處，得到△DEC，連接BD．

(1)試說(shuō)明點(diǎn)B、D、E在同一直線上；

(2)當(dāng)AB＝AC時(shí)，求證：CE是⊙O的切線．

答案：
解析：

　　(1)解：∵△DEC是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，

　　∴△DEC≌△ABC

　　∴∠CDE＝∠A　　1分

　　∵四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，

　　∴∠A＋∠CDB＝180°　　2分

　　∴∠CDE＋∠CDB＝180°．

　　∴點(diǎn)B、D、E在同一直線上．　　3分

　　(2)證明：過(guò)點(diǎn)C作直徑CM，連結(jié)DM，則∠CDM＝90°　　4分

　　∴∠1＋∠M＝90°

　　∵△DEC≌△ABC，

　　∴CD＝CA，DE＝AB，CE＝CB

　　∴∠2 ＝∠E．　　5分

　　∵AB＝AC，∴CD＝DE．

　　∴∠3＝∠E．

　　∴∠2＝∠3．　　6分

　　∵∠2＝∠M，

　　∴∠M＝∠3．　　7分

　　∴∠1＋∠3＝90°　　

　　∴CE⊥CM．　　8分

　　∴CE是⊙O的切線．　　9分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點(diǎn)E作AB的垂線交AC的延長(zhǎng)線于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•玉林）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是
①②③
①②③
．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=
120
120
度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案