Question

（2005•吉林）圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．

（1）直接寫出單位正三角形的高為______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一以及30°所對的直角邊是斜邊的一半，結(jié)合勾股定理，即可計(jì)算其高，根據(jù)面積公式再計(jì)算面積；
（2）正確數(shù)出個數(shù)，再結(jié)合（1）中的每個單位正三角形的面積進(jìn)行計(jì)算；
（3）構(gòu)造直角三角形，根據(jù)平行四邊形的面積可得AK，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；
（4）運(yùn)用分割法進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：（1）單位正三角形的高為，面積為
（2）四邊形ABCD含有24個單位正三角形，其面積為24×=6

（3）過點(diǎn)A作AK⊥BC于K（如圖1）
在Rt△ACK中，AK=6÷4=，KC=
∴AC=；

（4）如圖2所示，將圖形EFGH分割成五部分，以FG為對角線構(gòu)造?FPGM，
∵?FPGM含有6個單位正三角形，
∴S_△FGM=3S單位正三角形．
同理可到其他四部分面積．
∴S_{四邊形EFGH}=（3+4+8+9+8）×=8．
點(diǎn)評：熟知等邊三角形的底邊上的高和邊長的關(guān)系：等邊三角形的高是邊長的倍；熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，不規(guī)則圖形的面積要分割成規(guī)則圖形后進(jìn)行計(jì)算．