Question

26、如圖1，在∠A內(nèi)部有一點P，連接BP、CP，請回答下列問題：
①求證：∠P=∠1+∠A+∠2；
②如圖2，利用上面的結論，你能求出五角星五個“角”的和嗎？
③如圖3，如果在∠BAC間有兩個向上突起的角，請你根據(jù)前面的結論猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之間有什么等量關系，并說明理由．

Answer 1

分析：①連接AP并延長，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出∠P=∠1+∠A+∠2；
②先把五角星五個“角”歸結到一個三角形中，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可；
③分別連接AP、AD、AG并延長，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可．

解答：解：①連接AP并延長，則∠3=∠1+∠BAP，∠4=∠2+∠PAC，
故∠P=∠1+∠A+∠2；

②∵∠1是△DBF的外角，∴∠1=∠B+∠D，
同理∠2是△ECG的外角，∴∠2=∠C+∠E，
∵∠1、∠2、∠A是△AFG的內(nèi)角，
∴∠1+∠2+∠A=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

③連接AP、AD、AG并延長，
同①由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可求出∠4+∠5=∠1+∠2+∠3+∠A．

點評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解答此題的關鍵是構造出三角形，利用三角形內(nèi)角與外角的關系求解．