Question

如果x、y是正整數(shù)，且2^x•2^y=32
（1）求滿足條件的整數(shù)x、y共有多少對(duì)？
（2）根據(jù)條件能否快速判斷出2^x-1•2^y+1的計(jì)算結(jié)果？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)討論；
（2）根據(jù)指數(shù)的和為x+y解答．

解答：解：（1）∵2^x•2^y=2^x+y=2⁵，
∴x+y=5，
∵x、y是正整數(shù)，
∴x=1時(shí)，y=4，
x=2時(shí)，y=3，
x=3時(shí)，y=2，
x=4時(shí)，y=1，
∴正整數(shù)x、y共有4對(duì)；

（2）∵x-1+y+1=x+y，
∴2^x-1•2^y+1的計(jì)算結(jié)果是32．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．