Question

已知關(guān)于x的一元二次方程k²x²+（1-2k）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，|x₁+x₂|-2x₁x₂=-3．

Answer 1

（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（1-2k）²-4k²＞0，即1-4k＞0，
∴k＜

1

4

且k≠0．
（2）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=

2k-1

k2

，
x₁x₂=

1

k2

，
∴|x₁+x₂|-2x₁x₂=|

2k-1

k2

|-

2

k2

=-3，即|2k-1|=-3k²+2
當(dāng)2k-1≥0，即k≥

1

2

時(shí)，與（1）中k＜

1

4

相矛盾，故舍去．
當(dāng)2k-1＜0，即k＜

1

2

時(shí)，|2k-1|=-3k²+2即1-2k=-3k²+2
解得k=-

1

3

或k=1（舍去）．
故k=-

1

3

時(shí)，|x₁+x₂|-2x₁x₂=-3成立．