Question

我校初三（11）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹(shù)（如圖）的高度，設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下：
（1）在大樹(shù)前的平地上選擇一點(diǎn)A，測(cè)得由點(diǎn)A看大樹(shù)頂端C的仰角為31°；
（2）在點(diǎn)A和大樹(shù)之間選擇一點(diǎn)B（A、B、D在同一直線上），測(cè)得由點(diǎn)B看大樹(shù)頂端C的仰角恰好為45°
（3）量出A、B兩點(diǎn)間的距離為5米．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹(shù)CD的高度．（tan31°≈0.6，sin31°≈0.5，cos31°≈0.8）

Answer 1

分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形△DBC、△ADC，應(yīng)利用其公共邊CD構(gòu)造等量關(guān)系，借助AB=AD-DB=5構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：設(shè)CD=x米；
∵∠DBC=45°，
∴DB=CD=x米，AD=x+5（米）；
在Rt△ACD中，tan∠A=

CD

AD

，
∴tan31°=

x

x+5

；
解得：x=7.5；
答：大樹(shù)的高約為7.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．