(本題8分)

如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD

求證：BE⊥AC

 

【答案】

證明略

【解析】（1）證法一

∵AD為△ABC的高

∴∠BDF=∠ADC=90°

∴在Rt△BDF和Rt△ADC中,  ;

∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL).

∴∠FBD=∠CAD即∠EBD=∠CAD

∵在Rt△ADC中，∠CAD+∠C=90°

∴在△BCE中，∠EBC+∠C=90°

∴∠BEC=90°

∴BE⊥AC

(證法二，由∠CAD+∠AFE=∠FBD+∠BFD=90°，得∠AEF=90°∴BE⊥AC)

 

練習冊系列答案
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（本題12分）.如圖，在長為32 m，寬為20 m的矩形地面上修建同樣寬度的道路
（圖中陰影部分），余下的部分種植草坪，要使草坪的面積為540m2,求道路的寬？

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（2）當t為何值時，△AMN的面積最大？并求出這個最大值．

 

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