Question

若方程8x²+2kx+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x₁，x₂且滿(mǎn)足x₁²+x₂²=1，則k的值為（　�。�

• A、-2或6
• B、-2
• C、6
• D、4

Answer 1

分析：首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值，然后進(jìn)行判定看其是否滿(mǎn)足條件，利用△≥0進(jìn)行判定得到正確的結(jié)果．

解答：解：∵方程8x²+2kx+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-

2k

8

=-

k

4

，x₁x₂=

k-1

8

，4k²-4×8×（k-1）≥0，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=(-

k

4

)2-2×

k-1

8

=

k2

16

-

k-1

4

，
又x₁²+x₂²=1，
∴

k2

16

-

k-1

4

=1，
解得：k=6或-2，
又4k²-4×8×（k-1）≥0，
所以k≥4+2

2

或k≤4-2

2

，
所以k=-2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系．