已知拋物線y=ax+bx+c與y軸交于A(0,3)，與x軸分別交于B(1,0)、C(5, 0)兩點(diǎn)．      

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若一個動點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動到點(diǎn)A，求使點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長．

解：(1) 根據(jù)題意，c = 3，

所以    

所以，拋物線解析式為y =

(2)如圖，由題意，可得M(0，)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M’(0，一)點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸x=3的對稱點(diǎn)為A’(6，3)，連結(jié)A’ M’, 根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)間線段最短可知，A’M’的長就是所求點(diǎn)P運(yùn)動的最短總路徑的長

所以A’M’與x軸的交點(diǎn)為所求E點(diǎn)，與直線x=3的交點(diǎn)為所求F點(diǎn)

可求得直線A’M的解析式為y=

可得E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(3，)

由勾股定理可求出A’M’=

所以點(diǎn)P運(yùn)動的最短總路徑(ME+EF+FA)的長為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（4，O）與y軸交于C點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．
（2）若D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），P為拋物線第三象限上一動點(diǎn)，連PO交BD于M點(diǎn)，問是否存在一點(diǎn)P，使
OM
OP
=
2
3
？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請說明理由．
（3）G為拋物線第四象限上一點(diǎn)，OG交BC于F，求當(dāng)GF：OF的比值最大時G點(diǎn)的坐標(biāo)．

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如圖，已知拋物線y=ax+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（4，O）與y軸交于C點(diǎn)．
作業(yè)寶
（1）求拋物線的解析式．
（2）若D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），P為拋物線第三象限上一動點(diǎn)，連PO交BD于M點(diǎn)，問是否存在一點(diǎn)P，使數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請說明理由．
（3）G為拋物線第四象限上一點(diǎn)，OG交BC于F，求當(dāng)GF：OF的比值最大時G點(diǎn)的坐標(biāo)．

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如圖，已知拋物線y=ax＋bx＋c經(jīng)過A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點(diǎn)，求：（1）拋物線解析式
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為P，求∠PAC的正切值
（3）若以點(diǎn)A、C、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)

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如圖，已知拋物線y=ax＋bx＋c經(jīng)過A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點(diǎn)，求：（1）拋物線解析式

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為P，求∠PAC的正切值

（3）若以點(diǎn)A、C、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)

 

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