已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函數(shù)值始終是正的，則a的取值范圍（　�。�
A、a＞
1
2
B、a＜0或a＞
1
14
C、a＞
1
14
D、
1
14
＜a＜
1
2
分析：按照a＞0和a＜0兩種情況討論：當(dāng)a＞0時，圖象開口向上，只要頂點縱坐標(biāo)為正即可；當(dāng)a＜0時，拋物線對稱軸為x=-1，根據(jù)對稱性，只要x=5時，y＞0即可．
解答：解：當(dāng)a＞0時，圖象開口向上，頂點縱坐標(biāo)為
4a(7a-3)-4a2
4a
=6a-3，當(dāng)6a-3＞0，即a＞
1
2
時，y＞0；
當(dāng)a＜0時，拋物線對稱軸為x=-1，根據(jù)對稱性，只要x=5時，y＞0即可，此時y=25a+10a+7a-3＞0，解得a＞
1
14
，不符合題意，舍去．
故選A．
點評：本題考查了二次函數(shù)開口方向，頂點坐標(biāo)，對稱軸在實際問題中的運用，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點C（0，1），且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標(biāo)是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設(shè)A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當(dāng)0＜a＜1時，求證：S1-S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1和y2，其中y1的圖象開口向下，與x軸交于點A（-2，0）和點B（4，0），對稱軸平行于y軸，其頂點M與點B的距離為5，而y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9
．
（I）求二次函數(shù)y1的解析式；
（II）把y2化為y2=a（x-h）2+k的形式；
（III）將y1的圖象經(jīng)過怎樣的平移能得到y(tǒng)2的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)的圖象過原點；②頂點在第一象限，你認為符合要求的二次函數(shù)的解析式可以是：
y=-x2+x（答案不唯一）
y=-x2+x（答案不唯一）
（寫出一個即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m-6）x+m-2．
（1）若該函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3），求m的值；
（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2
（1）m滿足什么條件時，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點？
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A（x1，0），B（x2，0），且
x
2
1
+
x
2
2
=5，它的頂點為M，求頂點M的坐標(biāo)．

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