閱讀下列證明過程：

如圖所示，已知：四邊形ABCD中，AB=DC、AC=BD、AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形。

證明：過點D作DE∥AB，交BC于E，則∠ABE=∠1。　　　　　　  ①

∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB.　　　　　　　　 ②

∴∠ABC=∠DCB.　　　　　　　　  ③

∴∠1=∠DCB.　　　　　　　　    ④

∴AB=DC=DE。　　　　　　　　    ⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形。　　 ⑥

∴AD∥BC，　　　　　　　　　　  ⑦

BE=AD.　　　　　　　　　　　　  ⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠BC.

∴點E、C是不同的點，DC不平行AB. 　　　　   ⑨

又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形。　　　　 ⑩

讀后完成下列各小題。

(1)證明過程是否有錯誤?如有錯在第幾步上。答：______________。

(2)作DE∥AB的目的是________________________。

(3)有人認為第9步是多余的，你的看法是______________。

(4)判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是______________。

(5)判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是______________。

(6)若題設中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎?你的意見是______________。

 

答案：
解析：

(1)都正確(即無錯誤)

(2)為了證明AD∥BC

(3)并不多余

(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

(5)梯形及等腰梯形的定義

(6)不一定，因為當AD=BC時，四邊形ABCD是矩形

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

12、閱讀下列證明過程：
已知，如圖：四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

讀后完成下列各小題．
（1）證明過程是否有錯誤如有，錯在第幾步上，答：
沒有錯誤
．
（2）作DE∥AB的目的是：
為了證明AD∥BC
．
（3）判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是：
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
．
（4）判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是
梯形及等腰梯形的定義
．
（5）若題設中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？
答
不一定，因為當AD=BC時，四邊形ABCD是矩形
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀下列證明過程：
已知，如圖：四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

讀后完成下列各小題．
（1）證明過程是否有錯誤如有，錯在第幾步上，答：______．
（2）作DE∥AB的目的是：______．
（3）判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是：______．
（4）判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是______．
（5）若題設中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？
答______．

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科目：初中數(shù)學 來源：河北省同步題 題型：解答題

閱讀下列證明過程： 如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，順次連接AB、BC、CD、DA，得到一個四邊形ABCD （此四邊形稱為⊙O的內(nèi)接四邊形），則∠A +∠C=∠B+∠D =180°。
證明：分別連接OB、OD，由圓周角定理，得

∴

同理可證∠B+∠D=180°
回答下列問題：

（1）請用數(shù)學語言概括上面得到的結(jié)論：______；
（2）若延長BC到點E，則∠DCE是四邊形ABCD的一個外角，∠BAD 是它的內(nèi)對角，∠DCE與∠A的大小關系是____，請用數(shù)學語言概括并證明這個結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年浙江省溫州市樂清中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

閱讀下列證明過程：
已知，如圖：四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

讀后完成下列各小題．
（1）證明過程是否有錯誤如有，錯在第幾步上，答：    ．
（2）作DE∥AB的目的是：    ．
（3）判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是：    ．
（4）判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是    ．
（5）若題設中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？
答    ．

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