如圖，反比例函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式的圖象經(jīng)過(guò)等邊三角形的頂點(diǎn)A，等邊△ABO頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且邊AB與橫軸平行，若△ABO的面積為數(shù)學(xué)公式，則反比函數(shù)解析式為_(kāi)_______．

y=-
分析：先由等邊三角形的面積等于邊長(zhǎng)平方的倍，得出△ABO的邊長(zhǎng)為2，再由已知得出△OAC是斜邊為2的含30°角的直角三角形，易求A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出反比函數(shù)的解析式．
解答：解：設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)C．
∵等邊△ABO的面積為，
∴AB2=，
∴AB=2．
∵AB與橫軸平行，即AB⊥y軸，
∴OC垂直平分AB，
在直角△OAC中，OA=AB=2，∠A=60°，
∴AC=1，OC=，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，），
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，
得k=-1×=-，
則反比函數(shù)解析式為y=-．
故答案為y=-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
kx
與一次函數(shù)y=ax的圖象交于兩點(diǎn)A、B，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則B點(diǎn)坐標(biāo)為
（-2，-1）
（-2，-1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2x
的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（-2，n ），一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值��？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（3，2）．當(dāng)ax+b＜
k
x
時(shí)，則x的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2
x
在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y=
1
x
圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=
1
x
圖象于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為2、4，過(guò)A作AC⊥x軸，垂足為C，且△AOC的面積等于4．
（1）求k的值；
（2）求直線AB的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積；
（4）在x軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△POA為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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