Question

已知長(zhǎng)方形ABCO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（6，5），A、C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=m，已知D在第一象限且是直線y=2x-4上的一點(diǎn)，若△APD是等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：當(dāng)點(diǎn)D位于直線y=2x-4上時(shí)，分三種情況考慮：如圖②所示，當(dāng)∠ADP=90°時(shí)，AD=PD，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2x-4），利用三角形全等得到6-x=3，得x=3，易得D點(diǎn)坐標(biāo)；如圖3所示，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，AP=PD，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，m），表示出D點(diǎn)坐標(biāo)為（12-m，m+6），列出關(guān)于m的方程，求出m的值，即可確定出D點(diǎn)坐標(biāo)；如圖4所示，當(dāng)∠ADP=90°時(shí)，AD=PD時(shí)，同理求出D的坐標(biāo)，綜上，得到所有滿足題意D得坐標(biāo)．

解答： 解：存在點(diǎn)D，使△APD是等腰直角三角形，理由為：
如圖2所示，

當(dāng)∠ADP=90°時(shí)，AD=PD，易得D點(diǎn)坐標(biāo)（3，2）；
如圖3所示，

當(dāng)∠APD=90°時(shí)，AP=PD，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，m），
則D點(diǎn)坐標(biāo)為（12-m，m+6），由m+6=2（12-m）-4，得m=

14

3

，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)（

22

3

，

40

3

）；
如圖4所示，當(dāng)∠ADP=90°時(shí)，AD=PD時(shí)，

同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)（

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3

，

20

3

），
綜上，符合條件的點(diǎn)D存在，坐標(biāo)分別為（3，2），（

22

3

，

40

3

），（

16

3

，

20

3

）．
故答案為：（3，2），（

22

3

，

40

3

），（

16

3

，

20

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用了分類(lèi)討論及數(shù)形結(jié)合的思想，本題第二問(wèn)注意考慮問(wèn)題要全面，做到不重不漏．