Question

某小型加工廠的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，加工第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品一天生產(chǎn)38件，每件利潤5元，每提高一個(gè)檔次，利潤每件增加1元．
（1）當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量是第4檔次時(shí)，提高了幾檔？每件利潤是多少元？
（2）由于加工工序不同，此產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量減少2件，若加工第x檔的產(chǎn)品一天的總利潤為y元．（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10）．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若加工某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為280元，該工廠加工的是第幾檔次的產(chǎn)品？
（4）這個(gè)加工廠一天的利潤能達(dá)到320元嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）產(chǎn)品質(zhì)量是第4檔次時(shí)，提高了3檔，每件利潤8元；

（2）設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為x，利潤y=[5+（x-1）][38-2（x-1）]=-2x²+32x+160；

（3）令y=280，即280=-2x²+32x+160，解得x=10或6，故若加工某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為280元，該工廠加工的是第10或6檔次的產(chǎn)品；

（4）利潤y=[5+（x-1）][38-2（x-1）]=-2x²+32x+160=-2（x-8）²+288，當(dāng)x=8時(shí)，y有最大值為288＜320，故這個(gè)加工廠一天的利潤不能達(dá)到320元．
分析：（1）產(chǎn)品質(zhì)量是第4檔次時(shí)，提高了3檔，每件利潤8元；
（2）設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為x，每件利潤為5+（x-1），銷售量為38-2（x-1），根據(jù)：每件利潤×銷售量=總利潤，列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）問的函數(shù)關(guān)系式，令y=320，求出x的值；
（4）求出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)的最大值，然后和320比較．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是從題干中找到等量關(guān)系式列出等式方程，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題，此題難度一般．