Question

（2013•梧州模擬）如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，將它沿著箭頭方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)到O′A′B′位置，則有：
①點(diǎn)O到O′的路徑是OO₁→O₁O₂→O₂O′；
②點(diǎn)O到O′的路徑是

OO1

→

O1O2

→

O2O′

；
③點(diǎn)O在O₁→O₂段上的運(yùn)動(dòng)路徑是線段O₁O₂；
④點(diǎn)O到O′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

4

3

π；
以上命題正確的序號(hào)是（　�。�

A．②③

B．③④

C．①④

D．②④

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)點(diǎn)O到O′所經(jīng)過(guò)的路徑分三段分析求解即可．

解答：解：點(diǎn)O到O₁，是以A為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑的90°弧長(zhǎng)，
從O₁到O₂是圓的滾動(dòng)，路徑長(zhǎng)為AB′的長(zhǎng)度，
從O₂到O′是以B′為圓心，以O(shè)B長(zhǎng)為半徑的90°弧長(zhǎng)，
所以，①點(diǎn)O到O′的路徑是OO₁→O₁O₂→O₂O′，錯(cuò)誤；
②點(diǎn)O到O′的路徑是

OO1

→

O1O2

→

O2O′

，錯(cuò)誤；
③點(diǎn)O在O₁→O₂段上的運(yùn)動(dòng)路徑是線段O₁O₂，正確，
④點(diǎn)O到O′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：

90•π•1

180

+

60•π•1

180

+

90•π•1

180

=

4

3

π，正確．
綜上所述，正確的有③④．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)題意，準(zhǔn)確分析得到三段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵．