Question

如圖，用3個邊長為1的正方形組成一個對稱圖形，則能將其完整蓋住的圓的最小半徑為

5 17

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．

Answer 1

分析：設“品”字下邊兩端點為AB，中點為E；上邊兩端點為CD，中點為F，圓心O必在對稱軸EF上，OA=OB=OC=OD=R，AE=EB=1，CF=FD=0.5，EF=2
又設OE=x，則OF=2-x，由勾股定理得出方程1²+x²=R²，0.5²+（2-x）²=R²，求出方程組的解即可．

解答：解：設“品”字下邊兩個端點為A、B，線段AB中點為E，上邊兩端點為CD，中點為F，圓心O必在對稱軸EF上，
OA=OB=OC=OD=R，AE=EB=1，CF=FD=0.5，EF=2
又設OE=x，則OF=2-x
由勾股定理得：AE²+OE²=OA²，CF²+OF²=OC²，
1²+x²=R²，0.5²+（2-x）²=R²，
x=

13

16

，r=

5 17

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，
即能蓋住“品”字的最小圓紙片半徑為

5 17

16

，
故答案為：

5 17

16

．

點評：本題考查了圓的性質，勾股定理，方程的應用，解此題的關鍵是得出關于R、x的方程．