Question

如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一點，以CD為一邊向上作等邊△EDC，鏈接AE. （7分）

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）若AB=5，AD=2，求AE的長.

Answer 1

(1)、略；(2)、AE=3.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)等邊三角形的性質可得：AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，然后進行判定三角形全等；(2)、根據(jù)三角形全等可得AE=BD，根據(jù)BD=AB－AD進行計算.

試題解析：(1)、∵△ABC為等邊三角形 ∴AC=BC① ∠ACB=60° ∵△DCE為等邊三角形

∴CE=CD② ∠DCE=60° ∴∠ACB=∠DCE ∴∠ACB－∠ACD=∠DCE－∠ACD 即∠BCD=∠ACE③

∴△ACE≌△BCD(SAS)

(2)、BD=AB－AD=5－2=3 ∵△ACE≌△BCD ∴AE=BD=3.

考點：三角形全等的證明與性質.