【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊的中點,連接AD,分別過點A,C作AE∥BC,CE∥AD交于點E,連接DE,交AC于點O.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)若AB=10,sin∠COE=,求CE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)CE=.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC于點D,根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)過點E作EF⊥AC于F.解直角三角形即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵AB=AC,點D是BC邊的中點,
∴AD⊥BC于點D.
∵AE∥BC,CE∥AD,
∴四邊形ADCE是平行四邊形.
∴平行四邊形ADCE是矩形.
(2)解: 過點E作EF⊥AC于F.
∵AB=10,
∴AC=10.
∵對角線AC,DE交于點O,
∴DE=AC=10.
∴OE=5.
∵sin∠COE=,
∴EF=4
∴OF=3.
∵OE=OC=5,
∴CF=2.
∴CE=.
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【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,點為線段的中點,的平分線與軸相較于點,、兩點關(guān)于軸對稱.
(1)一動點從點出發(fā),沿適當?shù)穆窂竭\動到直線上的點,再沿適當?shù)穆窂竭\動到點處.當的運動路徑最短時,求此時點的坐標及點所走最短路徑的長.
(2)點沿直線水平向右運動得點,平面內(nèi)是否存在點使得以、、、為頂點的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調(diào)查括動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.比較了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四個等級,將所得數(shù)據(jù)進行整理后,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題
等級 | A | B | C | D |
頻數(shù) | 40 | 120 | 36 | n |
頻率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
(1)表中m= ,n= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,A部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是 °,所抽取學(xué)生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是 ;
(3)若該校共有學(xué)生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為多少?
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F,點E是DB延長線上的一點,∠EAB=∠ADB;
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)已知點B是EF的中點,求證:△EAF∽△CBA
(3)已知AF=4,CF=2,在(2)的條件下,求AE的長.
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【題目】已知:如圖,正方形ABCD,點E是DC邊上的一動點,過點C作AE的垂線交AE延長線于點F,過D作DH⊥CF,垂足為H,點O是AC中點,連HO.
(1)如圖1,當∠CAE=∠DAE時,證明:AE=2CF;
(2)如圖2,當點E在DC上運動時,線段AF與線段HO之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?若存在,證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論:若不存在,請說明理由;
(3)當E為DC中點時,AC=2,直接寫出AF的長 .
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2﹣6mx+9m+1(m≠0).
(1)求拋物線的頂點坐標;
(2)若拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B點(點A在點B的左側(cè)),且AB=4,求m的值.
(3)已知四個點C(2,2)、D(2,0)、E(5,﹣2)、F(5,6),若拋物線與線段CD和線段EF都沒有公共點,請直接寫出m的取值范圍.
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【題目】對于三個數(shù)a、b、c,用Ma,b,c表示這三個數(shù)的中位數(shù),用maxa,b,c表示這三個數(shù)中最大數(shù),例如:M2,1,01,max2,1,00,max2,1,a解決問題:Msin45,cos60,tan60_____,如果max3,53x,2x63,則x的取值范圍為______.
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【題目】如圖坐標系中,O(0,0),A(3,3),B(6,0),將△OAB沿直線CD折疊,使點A恰好落在線段OB上的點E處,若OE=,則AC:AD的值是( )
A.1:2B.2:3C.6:7D.7:8
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【題目】在某飛機場東西方向的地面l上有一長為1 km的飛機跑道MN(如圖),在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A.某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點A的北偏西30°,且與點A相距15千米的B處;經(jīng)過1分鐘,又測得該飛機位于點A的北偏東60°,且與點A相距5千米的C處.
(1)該飛機航行的速度是多少千米/小時?(結(jié)果保留根號)
(2)如果該飛機不改變航向繼續(xù)航行,那么飛機能否降落在跑道MN之間?請說明理由.
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