Question

計算下列各式的值：
（1）-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；
（2）11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；
（3）1991×1999-1990×2000；
（4）472634²+472 635²-472 633×472 635-472 634×472 636；
（5）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

1997×1999

（6）1+4+7+…+244；
（7）1+

1

3

+

1

32

+

1

33

+…+

1

32000

（8）1

1

3

-

7

12

+

9

20

-

11

30

+

13

42

-

15

56

．

Answer 1

分析：（1）相鄰兩個數(shù)之和等于2，一共有

2000

2

個數(shù)，再進行計算即可；
（2）每四個數(shù)之間有規(guī)律，地一個和第三個數(shù)之和等于-2，第二個數(shù)與第四個數(shù)之和等于-2，一共90個數(shù)，再計算即可；（3）把1991換成1990+1，1999換成2000-1計算即可；
（4）利用平方差公式計算即可；
（5）利用

1

n(n+2)

=

1

2

×（

1

n

-

1

n+1

）計算即可；
（6）第一個數(shù)與最后一個數(shù)之和等于245，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)之和等于245，于是只要求出有幾個數(shù)即可，最后一個數(shù)等于1+3（n-1），即可求出個數(shù)，再進行計算即可；
（7）設(shè)原式=m，則么3m=3+m-

1

32000

，再解出m即可；
（8）先對原式變形，再利用

n+(n+1)

n(n+1)

=

1

n

+

1

n+1

進行計算即可．

解答：解：（1）原式=（-1+3）+（-5+7）+（-9+11）+…+（-1997+1999）
=2×

2000

2

×

1

2

=1000；
（2）原式=（11-13）+（12-14）+（15-17）+…+（95-97）+（96-98）+（99+100）
=-2×

88

2

+199
=-88+199=111；
（3）原式=（1990+1）（2000-1）-1990×2000
=1990×2000-1990+2000-1-1990×2000
=10-1
=9；
（4）原式=472634²+472635²-（472634-1）×（472634+1）-（472635-1）（472635+1）
=472634²+472635²-472634²+1-472635²+1
=2；
（5）原式=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

1997

-

1

1999

）
=

1

2

×（1-

1

1999

）
=

1

2

×

1998

1999

=

999

1999

；
（6）根據(jù)題意可知第n項就是a_n=1+3（n-1），
即有244=1+3（n-1），
∴n=82，
∴一共有82個數(shù)，
又∵1+244=245，4+241=245…，
∴原式=（1+244）×82=20090；
（7）設(shè)原式=m，
那么3m=3+m-

1

32000

，
∴2m=3-

1

32000

，
∴m=

32001-1

2×32000

；
（8）原式=

1+3

1×3

-

3+4

3×4

+

4+5

4×5

-

5+6

5×6

+

6+7

6×7

-

7+8

7×8

=（1+

1

3

）-（

1

3

+

1

4

）+（

1

4

+

1

5

）-（

1

5

+

1

6

）+（

1

6

+

1

7

）-（

1

7

+

1

8

）
=1+

1

3

-

1

3

-

1

4

+…-

1

7

-

1

8

=1-

1

8

=

7

8

．

點評：本題考查的是有理數(shù)的運算能力，注意公式及規(guī)律的運用．