【題目】已知三角形的一銳角α45°<α90°)的正弦和余弦分別是方程(m+5x2﹣(2m5x+120的兩根,求:

1m的值;

2α的正弦值和余弦值.

【答案】120;(2sinα,cosα

【解析】

1)設(shè)一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角為∠A、∠B,且∠A+B90°,利用正弦三角公式及完全平方公式得2sinAsinB1,列一元二次方程求解即可;

(2) 當(dāng)m=20時(shí),方程轉(zhuǎn)化為(5x3)(5x4)=0,求解即可得到正弦值和余弦值,且注意α為銳角.

解:(1)設(shè)一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角為∠A、∠B(∠A+B90°),

sinBcosA,

根據(jù)題意,得:sinA+sinB,sinAsinB

,

2sinAsinB1

1,

解得20=﹣2,

檢驗(yàn):把20代入檢驗(yàn)是原方程的根,把=﹣2代入檢驗(yàn)是原方程的根,

sinA+sinB0,sinAsinB1,

m20

2)當(dāng)m20時(shí),方程轉(zhuǎn)化為(5x3)(5x4)=0,

解得,

45°α90°,

sinαcosα,

sinα,cosα

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(填“>”,“<”,“=”);

②若0°<∠BCA<180°,且β+∠BCA=180°,例如中間圖,①中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?并說(shuō)明理由;

(2)如右邊圖,若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA外部,且β=∠BCA,請(qǐng)直接寫出線段EF、BEAF的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).

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