Question

如圖所示，A、B是4×5網(wǎng)格中的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1．
（1）請在圖中標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置（分別用C₁、C₂、C₃依次標(biāo)出）．
（2）若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求直線BC的解析式．（只需求一條即可）

Answer 1

分析：（1）AB=

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，分三種情況：當(dāng)AC=AB時；當(dāng)BC=AC時，當(dāng)AC=BC時；
（2）設(shè)出BC直線的解析式，用待定系數(shù)法可確定出k，b的值．

解答：解：（1）如圖所示，點(diǎn)C共有三種可能位置．

（2）依題意得：點(diǎn)B（3，-2），點(diǎn)C₁（1，1），
設(shè)直線的解析式為y=kx+b，則：

3k+b=-2 k+b=1

，
解得

k=- 3 2 b= 5 2

，
∴所求直線解析式為y=-

3

2

x+

5

2

，
若選點(diǎn)C₂（2，3），則所求直線解析式為y=-5x+13，
若選點(diǎn)C₃（3，2），
∵點(diǎn)B（3，-2）點(diǎn)C₃（3，2）在平行于y軸的直線上，
∴直線解析式為直線x=3．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法確定直線的解析式．