Question

試利用多項式運算說明下列結論是正確的：

(1)一個兩位數(shù)，如果兩個數(shù)字的和能被9整除，那么這個兩位數(shù)也能被9整除；

(2)一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和減去百位與個位上的數(shù)字之和所得的差能被11整除，那么這個四位數(shù)也能被11整除．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設這個兩位數(shù)是10a＋b，如果a＋b是9的倍數(shù)，那么10a＋b＝9a＋(a＋b)是兩個9的倍數(shù)的和，當然也是9的倍數(shù) 　　(2)設這個四位數(shù)是1000a＋100b＋10c＋d．根據(jù)題意，如果(a＋c)－(b＋d)＝a－b＋c－d是11的倍數(shù)，那么也可仿照上述方法，在1000a＋100b＋10c＋d中“湊”出值是11倍數(shù)的多項式，例如990a＋110b＋11d＋10(a－b＋c－d)＝11(90a＋10b＋d)＋10(a－b＋c－d)，顯然是11的倍數(shù)(這樣的表示方法不是惟一的，再如1001a＋99b＋11c－a＋b－c＋d＝11(91a＋9b＋c)－(a－b＋c－d)