Question

如圖所示，現(xiàn)有邊長(zhǎng)為1，a（a＞1）的一張矩形紙片ABCD，把這個(gè)矩形按要求分割，畫出分割線，并在相應(yīng)的位置上寫出a的值．
（1）把這個(gè)矩形分成兩個(gè)全等的小矩形，且分成的兩個(gè)矩形與原矩形相似．
（2）把這個(gè)和矩形分成三個(gè)矩形，且每一個(gè)矩形都與原矩形相似，給出兩種不同的分割．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)相似矩形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，代入數(shù)據(jù)求解即可；
（2）把矩形三等分就可以自相似3分割，先縱向分割出一個(gè)小矩形，再橫向二等分也可以得到矩形自相3分割，然后根據(jù)相似矩形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解．

解答：解：（1）∵是自相似2分割，
∴BF=FC=

1

2

BC，
根據(jù)相似矩形對(duì)應(yīng)邊成比例

BF

AB

=

AB

BC

，
∴a•

1

2

a=1，
解得a=

2

；
（2）如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，熟練運(yùn)用比例的性質(zhì)列式并解方程是解題的關(guān)鍵．