Question

在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，若∠BAC=110°，則∠EAG=________．

Answer 1

40°
分析：先設(shè)∠B=x，∠c=y，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠B+∠C=180°-∠BAC，即x+y=70°，再由DE、GF分別是AB、AC的垂直平分線可知，BE=AE，AG=CG，由等腰三角形的性質(zhì)可知∠BAE=∠B=x，∠CAG=∠C=y，由∠BAE+∠CAG+∠EAC=∠BAC可列出關(guān)于x、y的方程，由∠BAC=110°即可求出答案．
解答：∠B=x，∠c=y，則，∠B+∠C=180°-∠BAC，即x+y=70°①，
∵DE、GF分別是AB、AC的垂直平分線，
∴BE=AE，AG=CG，
∴∠BAE=∠B=x，∠CAG=∠C=y，
∵∠BAE+∠CAG+∠EAC=∠BAC，
∴x+y+∠EAC=110°②，
聯(lián)立①②得，∠EAC=110°-70°=40°．
故答案為：40°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．