Question

△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B=5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，則m+n=

 

．

Answer 1

分析：由2∠B=5∠A，得∠B=

5

2

∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-

7

2

∠A；根據(jù)題意有∠A≤∠C≤∠B，則∠A≤180°-

7

2

∠A，和180°-

7

2

∠A≤

5

2

∠A，解兩個不等式得30°≤∠A≤40°，而∠A=

2

5

∠B，得到∠B的范圍，從而確定m，n．

解答：解：∵2∠B=5∠A，即∠B=

5

2

∠A，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-

7

2

∠A，
又∵∠A≤∠C≤∠B，
∴∠A≤180°-

7

2

∠A，
解得∠A≤40°；
又∵180°-

7

2

∠A≤

5

2

∠A，
解得∠A≥30°，
∴30°≤∠A≤40°，
即30°≤

2

5

∠B≤40°，
∴75°≤∠B≤100°
∴m+n=175．
故答案為：175．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．同時考查了不等式的知識．