Question

矩形ABCD中AB=6cm，BC=8cm，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．
①說明四邊形AECF為平行四邊形；
②求四邊形AECF的面積．

Answer 1

分析：（1）可證明AE∥CF，又AF∥CE，可證四邊形AECF為平行四邊形．
（2）先求△AEC的面積，再求平行四邊形的面積．

解答：解：①∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即AF∥CE，AB∥CD．
∴∠BAC=∠DCA．
∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，
∴∠EAC=∠ACF．
∴AE∥CF．
∴四邊形AECF為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．

②作EO⊥AC于O，
∵AE平分∠BAC，∴EO=BE（角平分線的性質(zhì)），
又∵AC=

AB2+BC2

=

62+82

=10cm，
∴AO=AB=6cm，OC=AC-AB=4cm．
在Rt△OEC中，設(shè)EO=x，則CE=8-x，
那么x²+4²=（8-x）²
∴x=3．
∴平行四邊形AECF的面積等于AC•EO=10×3=30cm²．

點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和面積的求法．