Question

已知m、n是方程x²+2003x+7=0的兩根，求（m²+2002m+6）（n²+2004n+8）的值．

Answer 1

解：根據(jù)題意得：m²+2003m+7=0且n²+2003n+7=0，
∴m²+2002m+6=m²+2003m+7-m-1=-m-1，
n²+2004n+8=n²+2003n+7+n+1=n+1，
∴（m²+2002m+6）（n²+2004n+8）=（-m-1）（n+1）=-（mn+m+n+1），
∵m、n是方程x²+2003x+7=0的兩根，
∴mn=7，m+n=-2003，
∴（m²+2002m+6）（n²+2004n+8），
=（-m-1）（n+1），
=-（mn+m+n+1），
=-（-2003+7+1），
=1995．
分析：根據(jù)m、n是方程x²+2003x+7=0的兩根，即可得到兩個(gè)關(guān)于m，n的式子，則所求的式子即可通過變形，利用m，n的和與積表示的形式，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方程的解的定義以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，把所求的式子利用方程的兩根的和與兩根的積正確表示出來是解題的關(guān)鍵．