已知一元二次方程8y2-(m+1)y+m-5=0.
(1)m為何值時,方程的一個根為零?
(2)m為何值時,方程的兩個根互為相反數(shù)?
(3)證明:是否存在實數(shù)m,使方程的兩個根互為倒數(shù).
分析:(1)把x=0代入一元二次方程求出m的值,
(2)兩根互為相反數(shù),則兩根之和為0,解得m,
(3)首先由兩根之積互為倒數(shù),求出m的值,然后驗證根的判別式是否大于0.
解答:解:(1)若方程的一個根為零,
則m-5=0,
解得m=5,
(2)若方程的兩個根互為相反數(shù),
則兩根之和為0,
m+1
8
=0,
解得m=-1,
(3)若方程兩根互為倒數(shù),
m-5
8
=1,
解得m=13,
當m=13時,方程是8y2-14y+8=0,即4y2-7y+4=0,根的判別式△=-15<0,
故不存在實數(shù)m,使方程的兩個根互為倒數(shù).
點評:本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系的知識點,兩根互為相反數(shù),兩根之和為0,兩根互為倒數(shù),兩根之積為1,此類題比較簡單.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a、b、c是△ABC的三條邊長,若x=-1為關(guān)于x的一元二次方程(c-b)x2-2(b-a)x+(a-b)=0的根.
(1)△ABC是等腰三角形嗎?△ABC是等邊三角形嗎?請寫出你的結(jié)論并證明;
(2)若代數(shù)式子
a-2
+
2-a
有意義,且b為方程y2-8y+15=0的根,求△ABC的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知a、b、c是△ABC的三條邊長,若x=-1為關(guān)于x的一元二次方程(c-b)x2-2(b-a)x+(a-b)=0的根.
(1)△ABC是等腰三角形嗎?△ABC是等邊三角形嗎?請寫出你的結(jié)論并證明;
(2)若代數(shù)式子數(shù)學(xué)公式有意義,且b為方程y2-8y+15=0的根,求△ABC的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知a、b、c是△ABC的三條邊長,若x=-1為關(guān)于x的一元二次方程(c-b)x2-2(b-a)x+(a-b)=0的根.
(1)△ABC是等腰三角形嗎?△ABC是等邊三角形嗎?請寫出你的結(jié)論并證明;
(2)若代數(shù)式子
a-2
+
2-a
有意義,且b為方程y2-8y+15=0的根,求△ABC的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年廣東省汕頭市金平區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知a、b、c是△ABC的三條邊長,若x=-1為關(guān)于x的一元二次方程(c-b)x2-2(b-a)x+(a-b)=0的根.
(1)△ABC是等腰三角形嗎?△ABC是等邊三角形嗎?請寫出你的結(jié)論并證明;
(2)若代數(shù)式子有意義,且b為方程y2-8y+15=0的根,求△ABC的周長.

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