Question

已知：等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A的坐標為（），點B的坐標為（-6，0）．
（1）若三角形OAB關于y軸的軸對稱圖形是三角形OA′B′，請直接寫出A、B的對稱點A′、B′的坐標；
（2）若將三角形OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數y=的圖象上，求a的值；
（3）若三角形OAB繞點O按逆時針方向旋轉α度（0＜α＜90）．
①當α=30°時點B恰好落在反比例函數y=的圖象上，求k的值；
②問點A、B能否同時落在①中的反比例函數的圖象上，若能，求出α的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）關于y軸對稱的點的坐標的特點，橫坐標互為相反數，縱坐標相等，三角形OA'B'的頂點坐標；
（2）根據題意，平移后，A的縱坐標為3，將其代入函數y=的解析式中，可得其橫坐標，進而可得a的值；
（3）根據題意，易得旋轉后的點的坐標，代入函數解析式可得答案．
解答：解：（1）A'（，3），B'（6，0）；（每個點坐標寫對各得2分）

（2）∵y=3
∴
∴x=2
∴a=5；

（3）①∵α=30°
∴相應B點的坐標是
∴k=9；

②能，
作BB″⊥x軸，于點B″．
∵點A坐標為（-3，3），
∴OA=6，
∴OA=OB=6，
∴tan∠AOB=，
∴∠AOB=30°，
當∠BOA″=30°時，則∠BOB″=60°，
A″的坐標為（-3，-3），B″的坐標為（-3，-3），
∴此時點A、B能同時落在①中的反比例函數的圖象上；
同理：α=240°不符合題意；
∴α=60°．
點評：此題綜合考查了反比例函數，正比例函數等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．