Question

20、如圖，把10個兩兩互不相等的正整數，a₁a₂…a₁₀寫成下列圖表的形式，其中兩個箭頭所指的數等于這兩個箭頭始點兩個數的和，例如表示a₂=a₁+a₅，那么，滿足該圖表的a₄的最小可能值為

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．

Answer 1

分析：根據題意與圖表，首先設出a₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，再進一步列出等式，用a₁，a₅，a₈，a₁₀表示出a₄，就可以解決問題．

解答：解：因為a₁a₂…a₁₀為10個兩兩互不相等的正整數，不妨設a₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，
④a₅+a₈=a₆
由題意可知，
①a₁+a₅=a₂，
②a₂+a₆=a₃，
③a₃+a₇=a₄，
④a₅+a₈=a₆，
⑤a₆+a₉=a₇，
⑥a₈+a₁₀=a₉，
把①②④⑤⑥都經過代換，代入③，整理后可得，
a₁+3a₅+3a₈+a₁₀=a₄，
因為a₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，
為了不重復所以它們最小依次取值為1，2，4，7；
因此a₄=a₁+3a₅+3a₈+a₁₀=1+3×2+3×4+7=26；
即a₄的最小可能值為 26．
故填26．

點評：此題主要利用圖表列出等式，進一步利用等量代換以及假設的方法求得問題的解．