精英家教網(wǎng)已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，過C點(diǎn)作對角線BD的平行線交AD的延長線于E點(diǎn)．
求證：DE•AB=BC•CD．
分析：欲證DE•AB=BC•CD，需證△CDE∽△ABC，根據(jù)圓周角定理可證∠BAC=∠BDC，又由CE∥BD，可證∠DCE=∠BDC，即證∠DCE=∠BAC，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證∠CDE=∠ABC，故△CDE∽△ABC得證．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接AC，（1分）
則∠BAC=∠BDC，（2分）
∵CE∥BD，
∴∠DCE=∠BDC，
∴∠DCE=∠BAC，（3分）
∵ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠CDE=∠ABC，（4分）
∴△CDE∽△ABC，（6分）
∴
DE
BC
=
CD
AB
，
即DE•AB=BC•CD．（7分）
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們學(xué)過圓內(nèi)接三角形，同樣，四個(gè)頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，下面我們來研究它的性質(zhì)．
（I）如圖（1），連接AO、OC，則有∠B=
1
2
∠1，∠D=
1
2
∠2．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=
1
2
×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圓內(nèi)接四邊形對角（相對的兩個(gè)角）互補(bǔ)．
（II）在圖（2）中，∠ECD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，請你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對角（簡稱內(nèi)對角）∠A的關(guān)系，并證明∠DCE與∠A的關(guān)系．
（III）應(yīng)用：請你應(yīng)用上述性質(zhì)解答下題：如圖（3）已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)、E分別為BD、AD延長線上的點(diǎn)，如果DE平分
∠FDC，求證：AB=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們學(xué)過圓內(nèi)接三角形，同樣，四個(gè)頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，下面我們來研究它的性質(zhì)．
（I）如圖（1），連接AO、OC，則有數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．∵∠1+∠2=360°∴數(shù)學(xué)公式，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圓內(nèi)接四邊形對角（相對的兩個(gè)角）互補(bǔ)．
（II）在圖（2）中，∠ECD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，請你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對角（簡稱內(nèi)對角）∠A的關(guān)系，并證明∠DCE與∠A的關(guān)系．
（III）應(yīng)用：請你應(yīng)用上述性質(zhì)解答下題：如圖（3）已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)、E分別為BD、AD延長線上的點(diǎn)，如果DE平分
∠FDC，求證：AB=AC．

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