Question

如圖，已知D、E是AC、AB上的點(diǎn)，BD、CE交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OF∥CB交AB于F，AD=CD，AE=BE．
求證：F是AB的中點(diǎn)．

Answer 1

證明：如圖，過(guò)A作MN∥BC交CE，BD的延長(zhǎng)線于M、N．
所以MA：BC=AE：BE，
AN：BC=AD：DC，
因?yàn)锳D=CD，AE=BE，
所以MA：BC=1：2，AN：BC=1：2，
所以MN=BC，
因?yàn)镸N∥BC，
所以∠M=∠OCB，∠N=∠OBC，
所以△MON≌△COB，
所以O(shè)N=OB，因?yàn)镺F∥BC∥MN，
所以F是AB中點(diǎn)．
分析：可過(guò)A作MN∥BC交CE，BD的延長(zhǎng)線于M、N，可得對(duì)應(yīng)線段的比，由其比值可得MN=BC，進(jìn)而得出△MON≌△COB，所以O(shè)N=OB，即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形及全等三角形的判定即性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于輔助線的作法，能夠熟練掌握其性質(zhì)并能通過(guò)輔助線輔助求解．